4 min

Staletý problém kartografů dostal nové řešení. Tato mapa zkresluje Zemi méně než všechny předchozí

Přidejte si obsah Centrum.cz do oblíbených zdrojů pro Google hledání a Google zprávy

Sdílet

Dennívýzva

Trojice amerických vědců v roce 2021 představila mapu, která poráží dosavadního šampiona, projekci Winkel tripel, ve všech šesti měřených typech zkreslení najednou.

Staletý problém kartografů dostal nové řešení. Tato mapa zkresluje Zemi méně než všechny předchozí

Zdroj: Foto: PxHere

Obsah článku

Klíč k průlomu nebyl lepší algoritmus ani nový tvar kontinentů. Byl to nápad, který zpětně vypadá až absurdně prostě: přestat trvat na tom, že plochá mapa světa musí mít jen jednu stranu. Astrofyzik J. Richard Gott III a jeho kolegové David Goldberg a Robert Vanderbei z Princetonu a Drexelovy univerzity vzali kruhový disk, představte si vinylovou LP desku, a na každou stranu promítli jednu polokouli. Rovník běží po obvodu. Žádný řez Pacifikem, žádné rozříznuté Rusko, žádná Antarktida natažená přes celou šířku mapy. Výsledek zveřejnili jako preprint na arXivu 15. února 2021 a souhrnné skóre zkreslení spadlo z 4,563 u Winkel tripel na 0,881.

Proč má každá mapa chybu a jak ji měřit

Převést povrch koule na plochu bez jakéhokoli zkreslení je matematicky nemožné, to dokázal už Carl Friedrich Gauss v 19. století. Každá mapová projekce proto volí, co obětuje: tvary, plochy, vzdálenosti nebo kontinuitu. Goldberg a Gott už v letech 2006–2007 navrhli systém šesti měřitelných chyb, které pokrývají celé spektrum zkreslení:

Izotropie – jak moc se lokálně deformují tvary
Plocha – jak moc se mění poměr velikostí oblastí
Flexe – jak moc se ohýbají přímky
Šikmost – jak moc se stáčejí loxodromy
Vzdálenosti – jak moc se liší vzdálenosti na mapě od skutečných
Řez na hranici – jak velká nespojitost vzniká na okraji mapy

Každou chybu normalizovali vůči jednoduché ekvidistantní válcové projekci (ta má skóre 6, zatímco glóbus má 0), umocnili a sečetli. Čím nižší číslo, tím věrnější obraz Země. Mercatorova projekce, kterou dodnes používá Google Maps, dosahuje 8,308. Winkel tripel, od roku 1995 charakteristická projekce National Geographic, drží 4,563. Nová oboustranná mapa: 0,881.

Šest nul a jedna změna pravidel

Nejpůsobivější není samotný součet, ale fakt, že disk poráží Winkel tripel v každé jednotlivé složce:

Chyba	Winkel tripel	GGV disk	Mercator
Izotropie	0,490	0,239	0
Plocha	0,220	0,129	4,203
Flexe	0,740	0,462	1,000
Šikmost	0,340	0,062	1,145
Vzdálenosti	0,374	0,086	0,960
Řez na hranici	0,250	0	1,000

Řádek „řez na hranici“ je klíčový. U klasických jednostranných map vždy existuje místo, kde se povrch Země rozstřihne, typicky v Tichém oceánu. V okolí tohoto řezu se vzdálenosti výrazně zkreslují: Nový Zéland a Chile, ve skutečnosti relativně blízko, se ocitnou na opačných koncích mapy. Winkel tripel má tento řez normalizovaný na 0,25. Disk má nulu. Rovník po obvodu kruhu zajišťuje, že body blízké na glóbu zůstávají blízké i na mapě; stačí přejet prstem nebo provázkem přes hranu na druhou stranu.

Maximální vzdálenostní chyba celé mapy činí ±22,2 %. To znamená, že žádná dvojice bodů na Zemi nemá na mapě vzdálenost zkreslenou o víc než pětinu. U běžných jednostranných projekcí takový horní limit neexistuje.

Proč to nikdo nevymyslel za dva tisíce let

Snyder ve svém klasickém přehledu popsal téměř 200 projekcí napříč zhruba dvěma tisíciletími kartografie. Žádná z nich nepoužila obě strany. Důvod nebyl technický, ale zvykový: „plochá mapa“ znamenala jednostranný obdélník, který pověsíte na zeď a vidíte celý svět naráz.

Gott inspiraci našel jinde, v matematice pravidelných mnohostěnů. V roce 2019 popsal takzvané „obálkové mnohostěny“, tedy tělesa, kde mohou být některé stěny slepené zády k sobě a po celém povrchu může souvisle přecházet pomyslný mravenec. Právě tahle představa souvislé, ale oboustranné plochy vedla k nápadu: i plochá mapa může mít správnou topologii koule, pokud využije obě strany disku. Stačilo opustit předpoklad, o kterém nikdo nepochyboval.

Co mapa neumí a co umí v praxi

Hlavní nevýhoda je zřejmá: na první pohled vidíte jen polovinu světa. Autoři to hájí analogií s glóbem, který také musíte otočit. U nástěnné mapy ve třídě je to problém. U kartonové mapy na lavici, plastového disku v učebnici nebo interaktivní verze na obrazovce je tento problém už mnohem menší.

Autoři počítají s praktickým využitím především ve školách. Disk lze vytisknout oboustranně na jeden list papíru, zarovnat přední a zadní stranu a vystřihnout kruh. Vznikne tak hotová učební pomůcka za cenu jedné stránky. Vzdálenost mezi dvěma městy na různých polokoulích změříte provázkem vedeným přes hranu. Komerční prodej hotových posterů nebo pomůcek jsme nedohledali, ale tiskové podklady i interaktivní prohlížeč jsou volně dostupné na stránkách Princetonu.

A co Česko? Autoři konkrétní čísla pro jednotlivé státy neuvádějí, ale z vlastností polární azimutální ekvidistantní projekce, na níž je disk založen, lze odvodit, že pro 50. stupeň severní šířky vychází příčné zkreslení kolem devíti procent. To je řádově méně než zkreslení, které Mercatorova projekce způsobuje v zeměpisných šířkách střední Evropy.

Vývoj navíc neskončil v roce 2021. V dubnu 2022 Vanderbei publikoval navazující návrh využívající minimalizaci napětí, který sám označil za „relativně malé zlepšení“ původního disku. Princip oboustranné mapy autoři mezitím aplikovali i na Mars, Měsíc a hvězdnou oblohu; nejde tedy o jednorázový trik, ale o obecnější kartografický formát.

Někdy největší průlom nevznikne lepším počítáním, ale otázkou, kterou si předtím nikdo nepoložil. V tomhle případě zněla: a co kdybychom ten papír prostě otočili?

Zdroj: VědaŽivě.cz

Autor: Tereza Říha

Reklama

Další články z VědaŽivě.cz

Nejhlubší zatopená jeskyně Českého krasu sahá 67 metrů pod Berounkou. Vstup vede puklinou, kde se potápěči sotva protáhnou

Těžební jáma u Ústí se napouštěla skoro 10 let. Dnes je z ní jezero o 252 hektarech, na břehu mají žít zubři a velbloudi

15. června 2001 začala do vyhaslé těžební jámy u Chabařovic proudit voda. O devět let později, 8. srpna...

Egyptské hotely musí okamžitě skončit s oblíbenou atrakcí. Ohrožovala hosty i personál

Začátkem dubna 2026 nechal účinkující při hadí show v hurghadském hotelu vylézt hada do kalhot...

Hra s Pokémony z roku 2005 se po vypnutí konzole automaticky smazala. Po 20 letech se objevila vývojářská cartridge a prodala se za 230 tisíc

V létě 2005 stál v tokijském zábavním parku Pokémon The Park 2005 stánek, kde si návštěvníci mohli na...

Karafa z kredence se prodala za 780 000 Kč. O ceně rozhodly tři detaily, které většina lidí přehlédne

Ambrová karafa z třicátých let stojí v pražském starožitnictví 21 400 Kč. Kus z téhož období s jinou...

Tento článek byl publikován ze zdrojů VědaŽivě.cz

Články z VědaŽivě.cz přibližují aktuální dění ve světě vědy, technologií a přírody způsobem, který je srozumitelný i pro čtenáře bez odborného vzdělání. Nabízejí přehled nových objevů, výzkumů a trendů, ale i zajímavosti z každodenního života, které mají vědecké pozadí – od lidského zdraví přes...

Staletý problém kartografů dostal nové řešení. Tato mapa zkresluje Zemi méně než všechny předchozí

Sýrie zatkla generála Asadova režimu, který krvavě potlačil protesty z roku 2011

Zámečník ze Zábřehu zmizel na třicet let v Arktidě a stal se náčelníkem Eskymáků. Doma jeho příběhu nevěřili

Tatínek z komedie století měl doma vlastní pohádku. Postránecký žil s první láskou celý život

Jak je to možné? Raritní skill Noskové vzrušuje Ameriku, ikoně spadla brada

Profesionální kulturistka má hustější plnovous než většina mužů. V závodech to nandala ženám